“蠢！”

看著教材上浮现出来的字跡，韩川扯了扯嘴角，没敢反驳。

他捏著笔重新看向题目。

葛大爷的话向来都很犀利，虽然不会直接给他解答，但线索往往都隱藏在其中。看似骂他笨，实则是在点醒他，让他跳出固有的解题思维。

想著，韩川的脑海中驀然浮现出了一个念头。

“如果说10的冪次可以构造全0和1的数，那么什么样的构造能產生全是奇数的数？”

当脑海中的想法浮现出来时，就如同破土的竹笋一般，瞬间在他脑海中扎根。

他拿起笔，在笔记本上写下一行行试探性的数据。

10的冪次模20的余数是有规律的——10^1≡ 10 (mod 20)，而10^2≡ 0 (mod 20)，后面全是0。

这说明单靠10的冪次是不够的。

但如果换成11的冪次呢？

思索著，韩川又在笔记本上写下了一行数据，11^1≡ 11 (mod 20)，11^2≡ 1 (mod 20)

不......不对.....方向偏了。

不是20，应该是模某个能让每一位保持奇数的数。

脑海中的思绪转动著，驀的，韩川忽然想起了周培源给他讲电磁学时提到的一个概念：分离变量法。

分离变量法的核心思路是把一个复杂的偏微分方程拆成几个独立的常微分方程，分別求解然后再组合起来。

简单地来说，就是用虚线把一个矩阵切成一条条横线和竖线，然后再建立正確的坐標系將它们分开，每一根线只负责一个方向的变化，互不干扰。

坐標系、分离、独立分量……

韩川呆呆地看著稿纸上的算式，眼神渐渐失焦，大脑却陷入了一种沉浸式的思考状態。

思绪如同高速运转的齿轮，飞速碰撞、交织，將分离变量法的思维与眼前的数论题紧紧联繫在一起。

也不知道过去了多久的时间，眼前稿纸上的算式和题目忽然跳动了起来。

那些字符渐渐在他眼中构建出了一个完整清晰的物理图景。

这一次，他看见的似乎不再是单纯的数学画面，更像是一个数学物理结合的图景。

知识具现化的技能再度浮现，在他眼前，一个物理图景信號被分解成若干个独立的频率分量，每个分量都在自己的频率上振动，互不干扰。

而这个信號的整体，正是这些分量的线性叠加。

它们每一个都是十进位数字、每一位都独立、每一条都呈现出线性叠加....

如果放到物理的框架里看，就相当於要求一个信號的每一个频率分量都必须满足某种振幅条件。

现在的韩川还不懂这是什么，但他看到了。

看到了如何构造一个n的倍数，看到了要求这个信號的整体满足一个边界的条件。

这跟他在物竞课上做的那个分离变量法本质上是一回事。

知识具现化的技巧，將眼前的题目拆成了一个数学物理互相结合的图像，然后再在每个分量上单独满足约束。

最后再组合起来。

.....

银蓝色的微光褪去，所有立体的、动態的物理图景像退潮一样消失。

韩川猛然回过神来，他拿起笔在草稿纸上重新开始推导。

这一次，他走的不是数学中的標准数论路线，而是自己开闢的一条新的方向。

他准备用数学物理结合的技巧，来解决这个问题！

当然，严格的来说，这道数论题不能用物理方法去解。

但物理思维可以帮他找到数学的切入点！

他需要的不是把物理公式搬过来，而是把“分离变量”这种思维方式带进解题思路中。

把他在思维具象化中看到的『每一位都是奇数”这个条件拆成『每一位独立满足某个模条件』，然后组合起来。

找到切入点，利用中国剩余定理，將n分解为2^a和奇数部分m的乘积，分別在模2^a和模m的条件下构造满足条件的数，再用中国剩余定理合併。

在模m的部分，他构造了一个全由奇数数字组成的周期序列；在模2^a的部分，他利用了一个巧妙的归纳构造。

笔尖在纸面上飞速划动，留下一行行工整而密集的推导。

整个过程不到十五分钟，一页草稿纸被写满了一大半的区域。

当他写下最后一个符號的时候，韩川自己都没有意识到自己在做什么。

直到，数学教材上葛军的字跡再度浮现了出来。

这一次，没有骂人，也没有毒舌，反而带著一丝沉默和惊讶的意味。

“这个解法......是你自己想出来的？”

韩川想了下，道：“算不上吧，周老先生之前和我讲物理的时候，跟我讲物理的时候提到过分离变量法，就是把一个复杂系统拆成多个独立自由度分別求解再组合。”

“刚才做题的时候，我脑子里面忽然闪过这个概念，就觉得……这道题好像也能这么看。”

“然后就尝试了一下，没想到真给解出来了。”

葛军的字跡沉默了。沉默的时间比以往任何一次都长。

长到韩川差点以为自己用物理的思维解数学题是不是有什么不对，准备开口解释一句的时候，字跡才重新浮了出来。

“这道题的標准解法是构造一个全由奇数组成的周期列然后直接验证，过程可以用数学归纳法写得更简洁。”

“但你创造了一条新的路线，至少我没有了解过。”

“你把一个物理概念移植到数论构造题里，用物理思维找到了数学的切入点。”

“这道题....”

“你做得比標准解法更接近它的数学本质，甚至可能出题者都从未想过还有这种解题方法。”

说到这，字跡停了一下，然后以一种比之前更重的笔锋缓缓浮现：

“从我开始教你到现在，这是你第一次，在一道题的解法上走到了我的前面，想到了一条全新的道路。”

“你做数论题，居然用上了物理里的分离变量法思维，这我是真没想到的。”

“这道题，你解得很好！”

韩川盯著这行字看了好一会儿，脸上的笑容都快翘起来了。

葛大帝居然夸他了？！

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