二模结束，平台那边，路径走通之后，江临接单子，完成单子即可。

已经不需要將全部精力都扑在上面，又能抽出时间去江大了。

好久没见到陆老师和师兄师姐，感觉还挺想念的。

他骑著骑自行车到物理楼b栋，径直上三楼。

b304的门半开著。

孟澈坐在示波器前面，手里捏著一根探针，正在调波形。

尹航坐在靠窗的位置，面前摊著一本列印出来的论文。

姚思雨站在白板前，上面写满了密密麻麻的推导，显然正在思考下一步。

江临进来，孟澈第一个反应过来，他把探针放下，转过身来，脸上带著那种標誌性的八卦表情。

“好久没见你了，听说你最近在物理学院蹭课？”

“嗯。”

两人的动静，终於引起了尹航和姚思雨的注意。

尹航把论文合上，姚思雨从白板前转过身来，两个人都看著江临，眼神里带著明显的好奇。

“都蹭了什么课啊，说来听听？”孟澈追问道。

眼看三人都饶有兴趣的样子，江临想了想，说道：“几门本科的核心课，量子力学，电动力学，理论力学，统计物理等等都有听一点。”

这话说完，实验室里安静了几秒。

“这四门属於是江大物理学院本科最难的四门核心课了。”姚思雨嘆道，语气中颇为唏嘘。

显然当年学这几门课的时候，也不容易。

“听课的感觉怎么样？”尹航也不禁问道。

“有些章节，讲得比我以前看过的教材详细一些，”江临斟酌著措辞，“但整体来说，我看过的教材，可能比这些课讲得更深一些。”

“你说的更深，是指？”孟澈问。

虽然三人都知道江临的水平很高，但具体怎么高法，还真没具体测试过。

江临想了想，解释说：“比如赵老师讲wkb近似那一章的时候，主要讲了標准的一维势垒穿透和束缚態的wkb条件，讲了连接公式的推导。但他没讲wkb近似和量子场论的渐近展开之间的关係，也没讲wkb近似在非线性系统下的推广。”

孟澈与尹航两人一听，同时露出果然如此的神情。

就是姚思雨的思绪稍微有些复杂。

她在江大物理学院读了本科，保研到陆知行门下，一路都是第一名。

虽然知道江临这个高中生小师弟很厉害，水平高到能帮陆导解决问题，但她有时候还是会下意识认为，小师弟只是某一些领域比较突出。

此刻听小师弟提到的这些东西，她意识到对方的知识广度可能超过了自己

就在姚思雨碎碎念的时候，陆知行回来了。

“陆老师。”

“江临来了。”

陆知行把文件夹放在桌上，端起桌上那杯不知道什么时候泡的茶，喝了一口。

坐到自己那张堆满论文和列印件的办公桌前，他朝江临招了招手。

“江临，听说你最近在物理学院蹭课，听课的感觉怎么样，是不是太简单了？”

“有一点吧。”

“既然觉得简单，为什么不去蹭研究生的课？”

江临愣了一下。

“我可以介绍你认识几位授课的老师。”

陆知行翻开文件夹，从里面抽出一张列印好的课程表，上面有三门课被他用红笔圈了出来。

“量子场论入门，许文清教授，。高等量子力学，孙长青教授。高等电动力学，李华敏教授。”

他把课程表递给江临，江临接过来，看著上面那些红圈。

“这三门是研究生阶段的核心课，比本科的核心课高一个层次。孙老师讲高量偏数学结构，李老师的高电以严格著称，许老师的场论入门实际上一点都不入门，深度很大。你可以从这三门开始，听了之后，如果你觉得还是太简单，告诉我。”

“好。”江临点头，把课程表折好放进口袋。

“如果觉得不简单，也告诉我。”陆知行补了一句。

“谢谢老师。”

“你忙你的去吧，”陆知行最后说，“有什么问题隨时来b304。”

……

4月20日，周三。

今天是高等量子力学第一次蹭课，时间下午两点到三点半，地点a402教室。

江临到的时候是一点五十五分。

a402是一间小教室，比本科上课用的阶梯教室小得多，只能坐二十个人左右。

桌椅是那种老式的连排木桌，桌面被无数届学生用铅笔和原子笔刻满了公式和涂鸦。

黑板上还残留著上一节课的字跡，能看出来是群论的內容，写满了su(3)的李代数结构。

教室里已经有十几个研究生了。

和本科课堂完全不同，没有人说话，没有人玩手机，大部分人面前摊著笔记本和列印的讲义，有人在低头看书，有人在闭目养神。

空气里有一种沉静的压力，像是一群人都在准备面对一件已知的困难的事。

江临走进教室的时候，有几个人抬头看了他一眼，也是一触即分。

没有人表现出惊讶。

研究生的圈子里偶尔会出现奇怪的学生。

可能是其他专业的旁听生，可能是提前修课的本科生，可能是某个教授的访问学生。

一个看起来年纪小一点的人坐在教室里，不算什么奇怪的事。

江临选了第二排靠走道的位置坐下。

这个位置离黑板足够近，能看清每一个细节，同时又不至於在第一排。

两点整，教室的门被推开。

孙长青教授走进来。

大约六十多岁，头髮已经完全白了，梳得很整齐。

戴一副老式的金边眼镜，镜片很厚，能看出深度近视。

身上穿的是一件深蓝色的中山装样式的外套，洗得有点发白，但很乾净，领口的扣子扣到最上面一颗。

他左手拿著一本翻得起了毛边的英文教材，右手端著一个搪瓷茶杯，杯身上印著中国科学院物理研究所几个红字，字已经快磨没了。

他把教材和茶杯放在讲台上，没有点名，没有寒暄，甚至连同学们好都没说。

只是看了一眼教室里的学生，目光在江临身上稍稍停了一瞬，然后移开。

“这堂课继续讲dirac方程。”

孙教授转身在黑板上写下dirac方程的协变形式，然后开始讲。

他的讲课风格很特別，不像有些老师那样试图把知识嚼碎了餵给学生，而是像一个老学者在跟同事討论问题。

很多基础性的推导直接跳过，默认听课的人已经知道。

dirac矩阵的对易关係，他提了一句就过去了。

旋量表示的分类，他用粉笔在黑板上画了一个表格，然后继续往下走。

平面波解的形式，他写了两个公式就开始讲物理意义。

江临完全跟得上。

事实上非但跟得上，他还能游刃有余地在心里一一对照自己已有的认知。

dirac方程的每一个形式，每一种推导路径，每一种物理应用，都和他记忆中的內容精確对应。

在第两次废土期间，他反覆用过这个方程。

在等离子体环境下处理相对论性电子时，dirac方程是基础工具。

在强磁场条件下计算量子態演化时，dirac方程的精確解是他赖以生存的东西。

孙教授讲的內容，和江临已经烂熟於心的內容几乎完全重合。

直至四十分钟左右，孙教授在黑板上写下一行標题。

dirac方程在弯曲时空下的推广。

孙教授的讲课速度终於慢了下来。

他似乎知道这是一个难点，是研究生们最容易掉队的地方。

开始从广义协变性原理出发，一步一步地引入標架场的概念，说明在弯曲时空中，dirac矩阵不再是常数矩阵，而是依赖於时空坐標的场。

写自旋联络的表达式，推导弯曲时空下的协变导数形式，给出完整的弯曲时空dirac方程。

江临开始动笔记笔记。

这是他第一次在研究生课堂上主动记笔记。

之前那四十分钟，他只是偶尔写几个关键词，大部分时间在听。

弯曲时空dirac方程涉及到的標架场，自旋联络，洛伦兹联络的分解，是他在废土上研究等离子体物理时几乎没有接触过的领域。

他在废土上主要关注的是平直时空下的应用物理问题，弯曲时空虽然知道基本概念，但从没有系统地推演过。

而孙长青讲得很细致。

他用了一种几何直观的方法来解释標架场的意义。

在弯曲时空的每一点，你都需要建立一个局域的平直坐標系，標架场就是连接这个局域坐標系和全局坐標系的桥樑。

dirac旋量在局域坐標系下变换，但它的协变导数需要包含时空弯曲的效应，这个效应就是自旋联络。

他在笔记本上写——

【標架场——將全局坐標变换为局域洛伦兹变换】

【关键：弯曲时空下dirac矩阵满足的是弯曲时空的clifford代数，不是平直时空的】。

一行一行写下来时，偶尔画一个简图来辅助理解。

坐在他旁边的研究生，一个戴眼镜的男生，看起来大概二十四五岁，不经意间瞟了一眼江临的笔记，然后愣了一愣。

江临的笔记根本没有照抄黑板，而是用了自己的语言，重新组织推导的脉络，旁边的批註里写满了对推导步骤的理解和补充。

“这不就是教授常说的思维转化吗？”眼镜男生咕噥了一句。

讲台上，孙长青讲完弯曲时空推广的最后一个公式，放下粉笔，拍了拍手上的灰。

“这一节比较难。”

这是他一整节课说的第一句不是物理学內容的话。

“你们回去自己推一遍，看懂和能推出来是两回事。”

说完，他看了一眼手錶，端起搪瓷茶杯喝了一口。

茶水显然已经凉透了，但他不在意。

接著宣布下课。

有些人围上去问问题。

江临坐在座位上，把笔记从头到尾又看了一遍，在几个地方用红色的笔做了標记。

这些是他觉得还需要进一步查文献的地方。

晚上，他在笔记本上补充了一个小节。

【弯曲时空dirac方程——標架场方法——与平直时空的关键区別在於自旋联络项——这一项在弱场极限下退化为旋量-引力相互作用项】。

写完这些，他在电脑上打开一本广义相对论教材，开始核对孙教授课堂上提到的几个关键概念。

这是他第六次归来期间，第一次在课堂上真正学到新东西。

……

翌日，江临要蹭的课是高等电动力学。

按照陆老师课前的介绍，李华敏是江大物理学院最严厉的教授之一，研究方向是经典电动力学和辐射理论，在这个领域发过好几篇prl。

他在课堂上出了名的严格，经常会因为一个公式的细节问题和研究生当场爭论，据说有学生被他问到在讲台上站了十分钟说不出话来。

但他对有深度的学生，非常欣赏。

九点整，李华敏推门进来。

他大约五十岁，身形偏瘦，脊背挺得很直，走路的步伐很快。

穿一件深棕色的西装外套，里面的衬衫扣子扣到最上面一颗，没有打领带。

戴一副无框眼镜，镜片后面的眼睛不大，但目光很锐利，扫过教室的时候像是在做某种快速的评估。

他把手里的一叠讲义和一本教材放在讲台上，没有看任何人就直接开口。

“今天讲辐射理论的高阶展开。”

没有任何寒暄，没有开场白，甚至没有上节课我们讲到了哪里。

他默认所有人都已经准备好了，默认所有人都已经预习过今天的內容。

李华敏的节奏比孙长青更快，信息密度更大。

他不讲解基础概念。

多极展开，李纳-维谢尔势，辐射场的近区远区分解……

这些他认为研究生应该已经烂熟於心。

直接从辐射场张量的高阶修正讲起，在黑板上写下一个又一个张量表达式，粉笔撞击黑板的声音又快又密。

江临跟得很紧。

电动力学是他在废土上用得最多的领域之一，等离子体环境中的电磁场计算是他的老本行。

李华敏讲的內容他大部分都熟悉。

但他注意到李华敏在某些地方的处理方法很特別，和其他教材上的標准推导不同。

比如在处理加速电荷的非线性辐射修正时，李华敏用了协变形式的直接展开法，而不是通常教材里用的分量展开法，这使得推导过程简洁了很多，同时对张量运算的熟练度要求更高。

大约一个小时后，李华敏停下来，在黑板上写下一道题。

【题目：考虑一个加速电荷在均匀磁场中的辐射，证明其辐射的偏振状態在高阶近似下出现新的分量。】

写完，他转过身，推了推眼镜。

“十分钟。”他说。

教室里响起一片翻纸的声音。

研究生们埋头开始做题，有人皱眉，有人咬著笔头，有人在小声和旁边的人討论。

均匀磁场中加速电荷的辐射，这是一个標准的电动力学习题，大部分人都能做出基本解。

辐射场的主分量对应电荷加速度方向，偏振状態由加速度矢量和观测方向的几何关係决定。

但李教授问的是高阶近似下出现的新分量。

江临看了一眼题目，大约两秒钟就想到了关键。

標准方法处理这个问题，会把辐射场展开为加速度的各阶时间导数，然后取最低阶非零项，得到主分量。

但李教授问的是高阶近似下的情况。

这意味著需要考虑辐射场的更高阶展开项。

在通常情况下，这些高阶项因为包含加速度的时间导数，在非相对论极限下很小，被直接忽略。

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