这种处理问题的方式，太成熟了。

像什么呢？

孟澈看著江临削瘦的背影。

它更像一个老练的实验物理学家，在面对极其复杂的系统误差时，先不急著调仪器，而是先建误差模型，把仪器误差、读数涨落和真实物理量一层一层地切分开。

……

第二张题面，是拆盲盒。

姚思雨嘆了口气，把自己的草稿纸推了过来。

上面密密麻麻写了半页纸的公式。

“这题我一开始按具体的集合状態写了递推。”

並没有错，只是太重了。

盲盒里有若干种不同卡片。

每拿到一种新卡，拥有的集合状態就发生改变。

如果按已经拥有的具体集合去写状態空间，状態数量会呈指数级增长，很快就会变成一个灾难性的马尔可夫链转移矩阵，根本没法算，更没法手写证明。

“我也卡在这了。”

尹航在旁边插话道。

“我明明知道它在宏观上能压缩，因为全收集的期望最终肯定收敛，但就是找不到最乾净的压法。把每一步抽到什么卡的歷史都背在身上走，实在太蠢了。”

江临看了一眼姚思雨的草稿纸，没有去改她的公式。

直接在空白处写下一行字。

还缺几种。

姚思雨看著那四个字，怔了一下：“你一点都不关心当前手里具体缺的是哪几种卡？”

“不关心。”

江临回答得很乾脆。

“题目的设定里，每一种盲盒被抽到的概率是均匀分布的，这意味著卡片本身是高度对称的。”

江临用笔在盲盒两个字底下画了条线。

“题目让你求的是集齐所有卡片所需时间的期望值，不是让你描绘收集过程中每一个具体集合长什么样。a，b，c和b，c，d在本质上是等价的。”

尹航的眼睛瞬间亮起，猛地一拍大腿，叫道：“我靠，所以不用管具体卡，直接按数量阶段来分解？从缺k种卡，转移到缺k-1种卡？”

“嗯。”江临点头。

姚思雨低头，在纸上飞快地算了两步，之前的复杂矩阵被瞬间降维。

“既然概率均匀，那在缺k种卡的状態下，抽到一张新卡的概率就是 p_k=k/n。所以在这个阶段停留的等待时间，就是一个参数为p_k的几何分布。而它的期望……”

“几何分布的期望是概率的倒数。”江临接上了她的话，“所以这一阶段的期望步数就是n/k。”

江临说到这里，看了一眼姚思雨因为激动而写得越来越快的笔尖，適时地浇了一盆。

“不过在提交的时候还是不能直接从原题跳到这一步。”

姚思雨停下笔，有些不明所以地抬头看他。

“先花半页纸，严格说明为什么你的马尔可夫状態可以从2^n压缩到 n，也就是所谓的等价类划分。否则阅卷教授会觉得你在偷换概念，用一个简单的模型套一个复杂的题。”

姚思雨认真地点头，准备继续往下写。

写到一半，像是想到了什么反例，眉头皱了起来。

“等等，如果不同盲盒的抽取概率不均匀呢？比如有隱藏款，概率只有1%，其他是10%，那这个数量状態压缩就不成立了，缺a和缺隱藏款的期望完全不一样。”

“是的，所以你要在证明的开头，先浓墨重彩地写明对称性条件。题目给定的均匀抽取不是一句为了让题面好看的装饰语，我们进行状態压缩，真正要算的是n个阶段期望。”

尹航听到这里，忍不住吐槽了一句：“你做题的时候，脑子里还一直想著阅卷人啊？”

“想著覆核。”江临认为自己应该纠正他的用词。

“数学竞赛也叫覆核？”

“只要是需要人去验证的逻辑链，就叫覆核。”江临看著尹航，“证明写出来，就是给別人覆核的。如果你的解答只有你自己懂，那不叫数学证明，那叫私人日记。”

一旁的孟澈听得是直点头。

覆核这个词，他太熟了。

老板在组会上不知道骂过他们多少次类似的话。

“科研不是你自己觉得数据好看就行。你要把你的实验条件，你的误差分析，你的数据处理流程清清楚楚地写在paper里，让大洋彼岸另一个素不相识的同行，能在他自己的实验室里，在合理的时间內把你的结果覆核出来。不能覆核的东西，就是偽科学。”

数学竞赛显然也是一样的逻辑。

会做，只是第一步，最多算自己通过了。

能写成让挑剔的评审在有限时间內稳定覆核的证明，才算真正完成。

已经想通透了的姚思雨，把草稿纸上那一大片旧的递推公式用力划掉，长舒了一口气，整个人都放鬆了下来。

“太好了，这样就乾净多了。我之前的问题是歷史包袱太重，跟背著一座山似的。”

江临点点头：“状態里当然只需保留影响未来的最小信息，因为多一丝都是累赘。”

“这不就是最小充分状態嘛。”尹航喃喃自语。

最小充分状態？

一旁笑眯眯的孟澈忽然捕捉到了关键词。

先找状態，再找边界。

最后判断，哪些信息是必须保留的承重墙，哪些信息只是花里胡哨的壁纸和噪声。

这是一种拆解世间一切复杂系统的底层方法论。

不是一个能在单纯的数学竞赛题集里学到的漂亮说法。

可比会做题的天才厉害多了。

联想到这位才读高三的小师弟，一出山就帮大家解决了数据漂移的问题。

孟澈脑子里冒出一个不太严肃的念头。

这不就是先天科研圣体吗？